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@ -1,6 +1,6 @@
---
id: 5900f4421000cf542c50ff55
title: 'Problem 214: Totient Chains'
title: 'Problema 214: Catene tozienti'
challengeType: 5
forumTopicId: 301856
dashedName: problem-214-totient-chains
@ -8,24 +8,22 @@ dashedName: problem-214-totient-chains
# --description--
Let φ be Euler's totient function, i.e. for a natural number n,
Sia $φ$ la funzione toziente di Eulero, cioè per un numero naturale $n$, $φ(n)$ è il numero di $k$, $1 ≤ k ≤ n$, per cui $gcd(k,n) = 1$.
φ(n) is the number of k, 1 ≤ k ≤ n, for which gcd(k,n) = 1.
Iterando $φ$, ogni numero intero positivo genera una serie decrescente di numeri che termina con 1. Ad es. se iniziamo con 5 viene generata la sequenza 5,4,2,1. Ecco un elenco di tutte le catene con lunghezza 4:
By iterating φ, each positive integer generates a decreasing chain of numbers ending in 1. E.g. if we start with 5 the sequence 5,4,2,1 is generated. Here is a listing of all chains with length 4:
$$\begin{align} 5,4,2,1 & \\\\ 7,6,2,1 & \\\\ 8,4,2,1 & \\\\ 9,6,2,1 & \\\\ 10,4,2,1 & \\\\ 12,4,2,1 & \\\\ 14,6,2,1 & \\\\ 18,6,2,1 & \end{align}$$
5,4,2,1 7,6,2,1 8,4,2,1 9,6,2,1 10,4,2,1 12,4,2,1 14,6,2,1 18,6,2,1
Solo due di queste catene iniziano con un primo, la loro somma è 12.
Only two of these chains start with a prime, their sum is 12.
What is the sum of all primes less than 40000000 which generate a chain of length 25?
Qual è la somma di tutti i primi inferiori a $40\\,000\\,000$ che generano una catena di lunghezza 25?
# --hints--
`euler214()` should return 1677366278943.
`totientChains()` dovrebbe restituire `1677366278943`.
```js
assert.strictEqual(euler214(), 1677366278943);
assert.strictEqual(totientChains(), 1677366278943);
```
# --seed--
@ -33,12 +31,12 @@ assert.strictEqual(euler214(), 1677366278943);
## --seed-contents--
```js
function euler214() {
function totientChains() {
return true;
}
euler214();
totientChains();
```
# --solutions--