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id: 5900f50e1000cf542c510020
title: 'Problem 416: A frog''s trip'
title: 'Problema 416: Viaggio di una rana'
challengeType: 5
forumTopicId: 302085
dashedName: problem-416-a-frogs-trip
@@ -8,18 +8,20 @@ dashedName: problem-416-a-frogs-trip
# --description--
A row of n squares contains a frog in the leftmost square. By successive jumps the frog goes to the rightmost square and then back to the leftmost square. On the outward trip he jumps one, two or three squares to the right, and on the homeward trip he jumps to the left in a similar manner. He cannot jump outside the squares. He repeats the round-trip travel m times.
Una riga di $n$ quadrati contiene una rana nel quadrato più a sinistra. Con salti successivi, la rana va al quadrato più a destra e poi torna al quadrato più a sinistra. Nel viaggio verso l'esterno salta uno, due o tre quadrati a destra, e durante il viaggio di ritorno salta a sinistra in modo simile. Non può saltare fuori dai quadrati. Ripete il viaggio di andata e ritorno $m$ volte.
Let F(m, n) be the number of the ways the frog can travel so that at most one square remains unvisited. For example, F(1, 3) = 4, F(1, 4) = 15, F(1, 5) = 46, F(2, 3) = 16 and F(2, 100) mod 109 = 429619151.
Sia $F(m, n)$ il numero di modi in cui la rana può viaggiare in modo che al massimo un quadrato rimanga non visitato.
Find the last 9 digits of F(10, 1012).
Per esempio, $F(1, 3) = 4$, $F(1, 4) = 15$, $F(1, 5) = 46$, $F(2, 3) = 16$ and $F(2, 100)\bmod {10}^9 = 429\\,619\\,151$.
Trova le ultime 9 cifre di $F(10, {10}^{12})$.
# --hints--
`euler416()` should return 898082747.
`frogsTrip()` dovrebbe restituire `898082747`.
```js
assert.strictEqual(euler416(), 898082747);
assert.strictEqual(frogsTrip(), 898082747);
```
# --seed--
@@ -27,12 +29,12 @@ assert.strictEqual(euler416(), 898082747);
## --seed-contents--
```js
function euler416() {
function frogsTrip() {
return true;
}
euler416();
frogsTrip();
```
# --solutions--