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2022-01-22 20:38:20 +05:30
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id: 5900f4731000cf542c50ff85
title: 'Problem 262: Mountain Range'
title: '問題 262: 山脈'
challengeType: 5
forumTopicId: 301911
dashedName: problem-262-mountain-range
@ -8,23 +8,23 @@ dashedName: problem-262-mountain-range
# --description--
The following equation represents the continuous topography of a mountainous region, giving the elevation $h$ at any point ($x$,$y$):
下の式は山岳地帯の連続した地形図を表し、任意の地点 ($x$,$y$) の標高 $h$ を示しています。
$$h = \left(5000 - \frac{x^2 + y^2 + xy}{200} + \frac{25(x + y)}{2}\right) \times e^{-\left|\frac{x^2 + y^2}{1\\,000\\,000} - \frac{3(x + y)}{2000} + \frac{7}{10}\right|}$$
A mosquito intends to fly from A(200,200) to B(1400,1400), without leaving the area given by $0 ≤ x$, $y ≤ 1600$.
1 匹の蚊が、$0 ≤ x$, $y ≤ 1600$ で表される領域を離れることなく、A(200,200) から B(1400,1400) まで飛んで行こうとしています。
Because of the intervening mountains, it first rises straight up to a point A', having elevation $f$. Then, while remaining at the same elevation $f$, it flies around any obstacles until it arrives at a point B' directly above B.
山に遮られるので、蚊はまず標高 $f$ の地点 A' まで真上に飛びます。 次に、同じ標高 $f$ を保ったまま障害物を避けながら飛び、B の真上にある地点 B' まで飛びます。
First, determine $f_{min}$ which is the minimum constant elevation allowing such a trip from A to B, while remaining in the specified area. Then, find the length of the shortest path between A' and B', while flying at that constant elevation $f_{min}$.
まず、指定された領域内にとどまりながら上述のとおりに A から B へ移動できる、最小の一定の標高 $f_{min}$ を決定しなさい。 次に、その一定の標高 $f_{min}$ で飛びながら A' から B' へ移動するための最短経路の長さを求めなさい。
Give that length as your answer, rounded to three decimal places.
回答は、経路の長さを四捨五入して小数第 3 位まで示すこと。
**Note:** For convenience, the elevation function shown above is repeated below, in a form suitable for most programming languages: `h=( 5000-0.005*(x*x+y*y+x*y)+12.5*(x+y) )* exp( -abs(0.000001*(x*x+y*y)-0.0015*(x+y)+0.7) )`.
**:** 参考として、多くのプログラム言語に適した形で上述の標高関数を次に再掲します。`h=( 5000-0.005*(x*x+y*y+x*y)+12.5*(x+y) )* exp( -abs(0.000001*(x*x+y*y)-0.0015*(x+y)+0.7) )`
# --hints--
`mountainRange()` should return `2531.205`.
`mountainRange()` `2531.205` を返す必要があります。
```js
assert.strictEqual(mountainRange(), 2531.205);