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2022-01-22 20:38:20 +05:30
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id: 5900f4771000cf542c50ff8a
title: 'Problem 267: Billionaire'
title: 'Problem 267: 億万長者'
challengeType: 5
forumTopicId: 301916
dashedName: problem-267-billionaire
@ -8,21 +8,21 @@ dashedName: problem-267-billionaire
# --description--
You are given a unique investment opportunity.
一風変わった投資機会が与えられます。
Starting with £1 of capital, you can choose a fixed proportion, $f$, of your capital to bet on a fair coin toss repeatedly for 1000 tosses.
1 ポンドの資金で始め、1000 回の公正なコイントスに対して繰り返し賭ける資金の固定比率 $f$ を選択します。
Your return is double your bet for heads and you lose your bet for tails.
表が出たら賭け金の倍額を稼ぎ、裏が出たら賭け金を失います。
For example, if $f = \frac{1}{4}$, for the first toss you bet £0.25, and if heads comes up you win £0.5 and so then have £1.5. You then bet £0.375 and if the second toss is tails, you have £1.125.
例えば、$f = \frac{1}{4}$の場合、最初のコイントスで 0.25 ポンドを賭け、表が出たら 0.5 ポンドを獲得するので、資金は 1.5 ポンドになります。 その後、0.375 ポンドを賭け、2 回目のトスが裏であれば資金は 1.125 ポンドになります。
Choosing $f$ to maximize your chances of having at least £1,000,000,000 after 1,000 flips, what is the chance that you become a billionaire?
1,000 回後に資金が少なくとも 1,000,000,000 ポンドになっている確率が最大になるような $f$ を選んだ場合に、資金が 1,000,000,000 ポンドになっている確率を求めなさい。
All computations are assumed to be exact (no rounding), but give your answer rounded to 12 digits behind the decimal point in the form 0.abcdefghijkl.
計算はすべて (四捨五入なしで) 厳密に行われることが想定されています。ただし回答は、四捨五入して小数第 12 位まで求め、0.abcdefghijkl の形式にすること。
# --hints--
`billionaire()` should return `0.999992836187`.
`billionaire()` `0.999992836187` を返す必要があります。
```js
assert.strictEqual(billionaire(), 0.999992836187);