chore(i18n,learn): processed translations (#44866)
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id: 5900f4da1000cf542c50ffed
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title: 'Problem 366: Stone Game III'
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title: '問題 366: 石取りゲーム (3)'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302027
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dashedName: problem-366-stone-game-iii
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@ -8,41 +8,41 @@ dashedName: problem-366-stone-game-iii
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# --description--
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Two players, Anton and Bernhard, are playing the following game.
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アントンとベルンハルトという名前の 2 人のプレイヤーが、次のようなゲームをしています。
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There is one pile of $n$ stones.
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$n$ 個の石を積み上げた山が 1 つあります。
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The first player may remove any positive number of stones, but not the whole pile.
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先手は、任意の正の整数分の石を取れますが、山全体を取ることはできません。
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Thereafter, each player may remove at most twice the number of stones his opponent took on the previous move.
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その後、各プレイヤーは、対戦相手が直前に取った数の 2 倍までの数の石を取ります。
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The player who removes the last stone wins.
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最後の石を取ったプレイヤーが勝者です。
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E.g. $n = 5$
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例: $n = 5$ とします。
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If the first player takes anything more than one stone the next player will be able to take all remaining stones.
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先手が 2 個以上の石を取った場合、後手は残りのすべての石を取ることができます。
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If the first player takes one stone, leaving four, his opponent will take also one stone, leaving three stones.
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先手が石を 1 個取り 4 個残した場合、後手も石を 1 個取ると 3 個残ります。
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The first player cannot take all three because he may take at most $2 \times 1 = 2$ stones. So let's say he also takes one stone, leaving 2.
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先手は多くとも $2 \times 1 = 2$ 個の石しか取れないので、3 個すべてを取ることはできません。 したがって、また石を 1 個取ると仮定します。残りは 2 個になります。
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The second player can take the two remaining stones and wins.
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後手は、残っている 2 個の石を取れば勝つことができます。
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So 5 is a losing position for the first player.
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したがって、石が 5 個ある山は先手にとって敗北ポジション (必ず負ける状況) です。
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For some winning positions there is more than one possible move for the first player.
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いくつかの勝利ポジションでは、先手が取り得る手は複数あります。
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E.g. when $n = 17$ the first player can remove one or four stones.
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例: $n = 17$ の場合、先手は 1 個または 4 個の石を取ることができます。
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Let $M(n)$ be the maximum number of stones the first player can take from a winning position at his first turn and $M(n) = 0$ for any other position.
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先手が最初のターンで勝利ポジションから取れる石の最大数を $M(n)$ とし、他のすべてのポジションでは $M(n) = 0$ とします。
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$\sum M(n)$ for $n ≤ 100$ is 728.
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$n ≤ 100$ のとき、$\sum M(n)$ = 728 です。
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Find $\sum M(n)$ for $n ≤ {10}^{18}$. Give your answer modulo ${10}^8$.
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$n ≤ {10}^{18}$ のとき、$\sum M(n)$ を求めなさい。 mod ${10}^8$ で答えること。
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# --hints--
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`stoneGameThree()` should return `88351299`.
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`stoneGameThree()` は `88351299` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(stoneGameThree(), 88351299);
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