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id: 5900f50e1000cf542c510020
title: 'Problem 416: A frog''s trip'
title: '問題 416: カエルの旅'
challengeType: 5
forumTopicId: 302085
dashedName: problem-416-a-frogs-trip
@ -8,17 +8,17 @@ dashedName: problem-416-a-frogs-trip
# --description--
A row of $n$ squares contains a frog in the leftmost square. By successive jumps the frog goes to the rightmost square and then back to the leftmost square. On the outward trip he jumps one, two or three squares to the right, and on the homeward trip he jumps to the left in a similar manner. He cannot jump outside the squares. He repeats the round-trip travel $m$ times.
$n$ 個のマスが一列に並べられ、左端のマスにカエルがいます。 カエルは連続して跳ぶことにより、右端のマスへ移動してから左端のマスに戻ります。 左端から右へ向かうとき、カエルは右へ 1 マス、2 マス、または 3 マス跳びます。右端から左へ戻るときも同様に跳びます。 マスの外へ跳ぶことはできません。 カエルは、この往復を $m$ 回繰り返します。
Let $F(m, n)$ be the number of the ways the frog can travel so that at most one square remains unvisited.
カエルが途中で一度も着地しないマスがたかだか 1 つになるような旅のしかたの数を、$F(m, n)$ とします。
For example, $F(1, 3) = 4$, $F(1, 4) = 15$, $F(1, 5) = 46$, $F(2, 3) = 16$ and $F(2, 100)\bmod {10}^9 = 429\\,619\\,151$.
例えば、$F(1, 3) = 4$, $F(1, 4) = 15$, $F(1, 5) = 46$, $F(2, 3) = 16$, $F(2, 100)\bmod {10}^9 = 429\\,619\\,151$ です。
Find the last 9 digits of $F(10, {10}^{12})$.
$F(10, {10}^{12})$ の下位 9 桁 を求めなさい。
# --hints--
`frogsTrip()` should return `898082747`.
`frogsTrip()` `898082747` を返す必要があります。
```js
assert.strictEqual(frogsTrip(), 898082747);