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2022-01-22 20:38:20 +05:30
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id: 5900f5181000cf542c51002a
title: 'Problem 427: n-sequences'
title: '問題 427: n の数列'
challengeType: 5
forumTopicId: 302097
dashedName: problem-427-n-sequences
@ -8,21 +8,21 @@ dashedName: problem-427-n-sequences
# --description--
A sequence of integers $S = \\{s_i\\}$ is called an $n$-sequence if it has $n$ elements and each element $s_i$ satisfies $1 ≤ s_i ≤ n$. Thus there are $n^n$ distinct $n$-sequences in total.
整数の数列 $S = \\{s_i\\}$ が $n$ 個の要素を持ち、各要素 $s_i$ が $1 ≤ s_i ≤ n$ を満たすとき、これを $n$ の数列と呼びます。 したがって、全体で $n^n$ 個の相異なる $n$ の数列があります。
For example, the sequence $S = \\{1, 5, 5, 10, 7, 7, 7, 2, 3, 7\\}$ is a 10-sequence.
例えば、数列 $S = \\{1, 5, 5, 10, 7, 7, 7, 2, 3, 7\\}$ は 10 の数列の一例です。
For any sequence $S$, let $L(S)$ be the length of the longest contiguous subsequence of $S$ with the same value. For example, for the given sequence $S$ above, $L(S) = 3$, because of the three consecutive 7's.
任意の数列 $S$ について、同じ値が最も長く連続している、$S$ の部分列の長さを $L(S)$ とします。 例えば、上で与えられた数列 $S$ の場合、7 が 3 回連続で現れるので、$L(S) = 3$ です。
Let $f(n) = \sum L(S)$ for all $n$-sequences $S$.
すべての $n$ の数列 $S$ について、$f(n) = \sum L(S)$ とします。
For example, $f(3) = 45$, $f(7) = 1\\,403\\,689$ and $f(11) = 481\\,496\\,895\\,121$.
例: $f(3) = 45$, $f(7) = 1\\,403\\,689$, $f(11) = 481\\,496\\,895\\,121$
Find $f(7\\,500\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,009$.
$f(7\\,500\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,009$ を求めなさい。
# --hints--
`nSequences()` should return `97138867`.
`nSequences()` `97138867` を返す必要があります。
```js
assert.strictEqual(nSequences(), 97138867);