chore(i18n,learn): processed translations (#44866)
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id: 5900f52c1000cf542c51003e
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title: 'Problem 447: Retractions C'
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title: '問題 447: レトラクション C'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302119
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dashedName: problem-447-retractions-c
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@ -8,23 +8,23 @@ dashedName: problem-447-retractions-c
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# --description--
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For every integer $n > 1$, the family of functions $f_{n, a, b}$ is defined by:
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$n > 1$ のすべての整数について、関数族 $f_{n, a, b}$ を次のように定義します。
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$f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n$ for $a, b, x$ integer and $0 \lt a \lt n$, $0 \le b \lt n$, $0 \le x \lt n$.
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整数 $a, b, x$ および $0 \lt a \lt n$, $0 \le b \lt n$, $0 \le x \lt n$ について、$f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n$
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We will call $f_{n, a, b}$ a retraction if $f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n$ for every $0 \le x \lt n$.
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$0 \le x \lt n$ のすべてにおいて、$f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n$ のとき、$f_{n, a, b}$ をレトラクションと呼ぶことにします。
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Let $R(n)$ be the number of retractions for $n$.
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$n$ のレトラクションの個数を $R(n)$ とします。
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$F(N) = \displaystyle\sum_{n = 2}^N R(n)$.
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$F(N) = \displaystyle\sum_{n = 2}^N R(n)$
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$F({10}^7) ≡ 638\\,042\\,271\bmod 1\\,000\\,000\\,007$.
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$F({10}^7) ≡ 638\\,042\\,271\bmod 1\\,000\\,000\\,007$
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Find $F({10}^{14})$. Give your answer modulo $1\\,000\\,000\\,007$.
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$F({10}^{14})$ を求めなさい。 mod $1\\,000\\,000\\,007$ で答えること。
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# --hints--
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`retractionsC()` should return `530553372`.
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`retractionsC()` は `530553372` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(retractionsC(), 530553372);
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