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id: 5900f3db1000cf542c50feee
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title: '問題 111: 素数内の反復数字'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301736
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dashedName: problem-111-primes-with-runs
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# --description--
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同じ数字が繰り返し使われている 4 桁の素数について考える場合、当然ながら、すべての桁が同じ数字にはなり得ません。1111 は 11 で割り切れ、22222 は 22で割り切れ、以降も同様だからです。 しかし、1 を 3 つ含む 4 桁の素数は 9 つあります。
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$$1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111$$
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反復数字を d とし、n 桁の素数について反復数字の最大個数を $M(n, d)$ と表すことにします。また、そのような素数の個数を $N(n, d)$ と表し、これらの素数の和を $S(n, d)$ と表すことにします。
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$M(4, 1) = 3 は、4 桁の素数に含まれる反復数字 1 が最大 3 個であること、$N(4, 1) = 9 は、そのような 4 桁の素数が 9 つあること、そして $S(4, 1) = 22275$ は、それらの素数の和を表します。 d = 0 のとき、$M(4, 0) = 2$ (反復数字は最大 2 つ) で、$N(4, 0) = 13$ (そのようなケースが 13 個) であることが分かります。
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同様にして、4 桁の素数に対して次の結果が得られます。
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| 数字 d | $M(4, d)$ | $N(4, d)$ | $S(4, d)$ |
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| ---- | --------- | --------- | --------- |
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| 0 | 2 | 13 | 67061 |
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| 1 | 3 | 9 | 22275 |
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| 2 | 3 | 1 | 2221 |
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| 3 | 3 | 12 | 46214 |
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| 4 | 3 | 2 | 8888 |
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| 5 | 3 | 1 | 5557 |
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| 6 | 3 | 1 | 6661 |
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| 7 | 3 | 9 | 57863 |
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| 8 | 3 | 1 | 8887 |
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| 9 | 3 | 7 | 48073 |
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d = 0 ～ 9 のとき、$S(4, d)$ の総和は 273700 です。 $S(10, d)$ の総和を求めなさい。
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# --hints--
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`primesWithRuns()` は `612407567715` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(primesWithRuns(), 612407567715);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function primesWithRuns() {
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return true;
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}
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primesWithRuns();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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