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5900f37a1000cf542c50fe8d	問題 14: 最長のコラッツ数列	5	301768	problem-14-longest-collatz-sequence

--description--

正の整数の集合について、次の反復数列が定義されています。

n → n/2 (n は偶数)

n → 3n + 1 (n は奇数)

13 から始めて上のルールに従うと、次の数列になります。

13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

この数列 (13 から始まり、1 で終わる) に 10 個の項が含まれていることが分かります。 まだ証明されていませんが (コラッツ問題)、どの数から始めても 1 で終わると考えられています。

与えられた limit より小さい数のうち、どの数から始めると連鎖が最も長くなりますか。

注: 連鎖が始まった後であれば項が limit を超えても構いません。

--hints--

longestCollatzSequence(14) は数値を返す必要があります。

assert(typeof longestCollatzSequence(14) === 'number');

longestCollatzSequence(14) は 9 を返す必要があります。

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(14), 9);

longestCollatzSequence(5847) は 3711 を返す必要があります。

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(5847), 3711);

longestCollatzSequence(46500) は 35655 を返す必要があります。

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(46500), 35655);

longestCollatzSequence(54512) は 52527 を返す必要があります。

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(54512), 52527);

longestCollatzSequence(100000) は 77031 を返す必要があります。

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(100000), 77031);

longestCollatzSequence(1000000) は 837799 を返す必要があります。

assert.strictEqual(longestCollatzSequence(1000000), 837799);

--seed--

--seed-contents--

function longestCollatzSequence(limit) {

  return true;
}

longestCollatzSequence(14);

--solutions--

function longestCollatzSequence(limit) {
  let longest = 1;
  let maxLength = 1;
  for (let i = Math.floor(limit / 2); i < limit; i++) {
    let len = colLen(i);
    if (len > maxLength) {
      longest = i;
      maxLength = len;
    }
  }
  return longest;
}

const knownSequence = { '1': 1 };

function colLen(n) {
  if (knownSequence[n]) {
    return knownSequence[n];
  } else {
    const len = n % 2 === 0 ? colLen(n / 2) + 1 : colLen((3 * n + 1) / 2) + 2;
    knownSequence[n] = len;
    return len;
  }
}