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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f3fa1000cf542c50ff0c | 問題 140: 変形フィボナッチ金塊 | 5 | 301769 | problem-140-modified-fibonacci-golden-nuggets |
--description--
無限多項式級数 A_G(x) = xG_1 + x^2G_2 + x^3G_3 + \cdots について考えます。ここで、G_k は二次漸化式 G_k = G_{k − 1} + G_{k − 2}, G_1 = 1, G_2 = 4 (すなわち 1, 4, 5, 9, 14, 23, \ldots) の第 k 項です。
この問題では、A_G(x) が正の整数となるような x の値に注目します。
最初の 5 つの自然数に対応する x の値を下表に示します。
x |
A_G(x) |
|---|---|
\frac{\sqrt{5} − 1}{4} |
1 |
\frac{2}{5} |
2 |
\frac{\sqrt{22} − 2}{6} |
3 |
\frac{\sqrt{137} − 5}{14} |
4 |
\frac{1}{2} |
5 |
x が有理数である A_G(x) の値は次第にまれになるので、それを「金塊」と呼ぶことにします。例えば、20 番目の金塊は 211345365 です。 最初の 30 個の金塊の和を求めなさい。
--hints--
modifiedGoldenNuggets() は 5673835352990 を返す必要があります。
assert.strictEqual(modifiedGoldenNuggets(), 5673835352990);
--seed--
--seed-contents--
function modifiedGoldenNuggets() {
return true;
}
modifiedGoldenNuggets();
--solutions--
// solution required