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|---|---|---|---|---|
| 5900f4091000cf542c50ff1c | 問題 157: ディオファントス方程式を解く | 5 | 301788 | problem-157-solving-the-diophantine-equation |
--description--
a, b, p, n を正の整数とし、a ≤ b を満たすディオファントス方程式 \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{p}{{10}^n} について考えます。
n = 1 のとき、この方程式は次の 20 個の解を持ちます。
$$\begin{array}{lllll} \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = \frac{20}{10} & \frac{1}{1} + \frac{1}{2} = \frac{15}{10} & \frac{1}{1} + \frac{1}{5} = \frac{12}{10} & \frac{1}{1} + \frac{1}{10} = \frac{11}{10} & \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{10}{10} \\ \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{7}{10} & \frac{1}{2} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10} & \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{10} & \frac{1}{3} + \frac{1}{15} = \frac{4}{10} & \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{10} \\ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{10} & \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{10} & \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10} & \frac{1}{6} + \frac{1}{30} = \frac{2}{10} & \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} \\ \frac{1}{11} + \frac{1}{110} = \frac{1}{10} & \frac{1}{12} + \frac{1}{60} = \frac{1}{10} & \frac{1}{14} + \frac{1}{35} = \frac{1}{10} & \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{10} & \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{1}{10} \end{array}$$
1 ≤ n ≤ 9 のとき、この方程式の解はいくつありますか。
--hints--
diophantineEquation() は 53490 を返す必要があります。
assert.strictEqual(diophantineEquation(), 53490);
--seed--
--seed-contents--
function diophantineEquation() {
return true;
}
diophantineEquation();
--solutions--
// solution required