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|---|---|---|---|---|
| 5900f40c1000cf542c50ff1e | 問題 159: 因数分解の数字根和 | 5 | 301790 | problem-159-digital-root-sums-of-factorisations |
--description--
合成数はさまざまな方法で因数分解できます。
例えば、1 による乗算を除くと、24 は次の 7 通りに因数分解できます。
$$\begin{align} & 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3\\ & 24 = 2 \times 3 \times 4 \\ & 24 = 2 \times 2 \times 6 \\ & 24 = 4 \times 6 \\ & 24 = 3 \times 8 \\ & 24 = 2 \times 12 \\ & 24 = 24 \end{align}$$
数字根とは何かを思い出してください。ある数の各位の和を求め、その結果が 10 未満になるまでそれを繰り返したときに得られる 10 進数が数字根です。 したがって、467 の数字根は 8 です。
ここでは、ある数の各因数の数字根の和を「数字根和」 (DRS: Digital Root Sum) と呼ぶことにします。 下表に、24 の DRS 値をすべて示します。
| 因数分解 | 数字根和 |
|---|---|
| 2x2x2x3 | 9 |
| 2x3x4 | 9 |
| 2x2x6 | 10 |
| 4x6 | 10 |
| 3x8 | 11 |
| 2x12 | 5 |
| 24 | 6 |
24 の最大の数字根和は 11 です。 n の最大の数字根和を関数 mdrs(n) と定義します。 したがって、mdrs(24) = 11 です。
1 < n < 1,000,000 のとき、\sum{mdrs(n)} を求めなさい。
--hints--
euler159() は 14489159 を返す必要があります。
assert.strictEqual(euler159(), 14489159);
--seed--
--seed-contents--
function euler159() {
return true;
}
euler159();
--solutions--
// solution required