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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4201000cf542c50ff33 | 問題 180: 3 つの変数を持つ関数の有理数の零点 | 5 | 301816 | problem-180-rational-zeros-of-a-function-of-three-variables |
--description--
任意の整数 n について、次の 3 つの関数を考えます。
$$\begin{align} & f_{1,n}(x,y,z) = x^{n + 1} + y^{n + 1} − z^{n + 1}\\ & f_{2,n}(x,y,z) = (xy + yz + zx) \times (x^{n - 1} + y^{n - 1} − z^{n - 1})\\ & f_{3,n}(x,y,z) = xyz \times (x^{n - 2} + y^{n - 2} − z^{n - 2}) \end{align}$$
これらを合体させたものを次のように定義します。
\begin{align} & f_n(x,y,z) = f_{1,n}(x,y,z) + f_{2,n}(x,y,z) − f_{3,n}(x,y,z) \end{align}
x, y, z がいずれも \frac{a}{b} (0 < a < b ≤ k) で表される有理数であり、かつ、f_n(x,y,z) = 0 となる整数 $n$が (少なくとも 1 つ) 存在するとき、(x,y,z) を「位数 k の黄金の三つ組数」と呼ぶことにします。
s(x,y,z) = x + y + z と定義します。
位数 35 の黄金の三つ組数のすべてについて、相異なる s(x,y,z) の総和 を t = \frac{u}{v} とします。 s(x,y,z) と t はすべて既約形式でなければなりません。
u + v を求めなさい。
--hints--
rationalZeros() は 285196020571078980 を返す必要があります。
assert.strictEqual(rationalZeros(), 285196020571078980);
--seed--
--seed-contents--
function rationalZeros() {
return true;
}
rationalZeros();
--solutions--
// solution required