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|---|---|---|---|---|
| 5900f43c1000cf542c50ff4e | 問題 207: 整数分割式 | 5 | 301848 | problem-207-integer-partition-equations |
--description--
一部の正の整数 k について、4^t = 2^t + k という整数の分割式が存在します。
ここで、4^t, 2^t, k はすべて正の整数であり、t は実数です。
そのような分割の最初の 2 つは、4^1 = 2^1 + 2 と 4^{1.584\\,962\\,5\ldots} = 2^{1.584\\,962\\,5\ldots} + 6 です。
t も整数であるような分割は「完全」な分割と呼ばれます。 任意の m ≥ 1 について、k ≤ m のときに完全である分割の割合を P(m) とします。
したがって、P(6) = \frac{1}{2} です。
下表に、P(m) の値をいくつか示します。
$$\begin{align} & P(5) = \frac{1}{1} \\ & P(10) = \frac{1}{2} \\ & P(15) = \frac{2}{3} \\ & P(20) = \frac{1}{2} \\ & P(25) = \frac{1}{2} \\ & P(30) = \frac{2}{5} \\ & \ldots \\ & P(180) = \frac{1}{4} \\ & P(185) = \frac{3}{13} \end{align}$$
P(m) < \frac{1}{12\\,345} となる最小の m を求めなさい。
--hints--
integerPartitionEquations() は 44043947822 を返す必要があります。
assert.strictEqual(integerPartitionEquations(), 44043947822);
--seed--
--seed-contents--
function integerPartitionEquations() {
return true;
}
integerPartitionEquations();
--solutions--
// solution required