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id: 5900f4521000cf542c50ff64
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title: '問題 229: 平方数を使った 4 通りの表現'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301872
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dashedName: problem-229-four-representations-using-squares
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# --description--
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3600 という数について考えます。 これは、次の式が成り立つ極めて特殊な数です。
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$$\begin{align} & 3600 = {48}^2 + {36}^2 \\\\
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& 3600 = {20}^2 + {2×40}^2 \\\\ & 3600 = {30}^2 + {3×30}^2 \\\\
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& 3600 = {45}^2 + {7×15}^2 \\\\ \end{align}$$
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同様に、$88201 = {99}^2 + {280}^2 = {287}^2 + 2 × {54}^2 = {283}^2 + 3 × {52}^2 = {197}^2 + 7 × {84}^2$ です。
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1747年にオイラーは、2 つの平方数の和として表せるのはどのような数字かを証明しました。 ここでは、次の 4 通りのいずれでも表せる数 $n$ に注目します。
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$$\begin{align} & n = {a_1}^2 + {b_1}^2 \\\\
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& n = {a_2}^2 + 2{b_2}^2 \\\\ & n = {a_3}^2 + 3{b_3}^2 \\\\
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& n = {a_7}^2 + 7{b_7}^2 \\\\ \end{align}$$
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ここで、$a_k$ と $b_k$ は正の整数です。
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${10}^7$ 以下でそのような数は 75373 個あります。
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$2 × {10}^9$ 以下でそのような数はいくつありますか。
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# --hints--
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`representationsUsingSquares()` は `11325263` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(representationsUsingSquares(), 11325263);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function representationsUsingSquares() {
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return true;
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}
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representationsUsingSquares();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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