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title: '問題 269: 少なくとも 1 つの整数根を持つ多項式'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301918
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dashedName: problem-269-polynomials-with-at-least-one-integer-root
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# --description--
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多項式 $P(x)$ の根すなわち零点とは、式 $P(x) = 0$ の解です。
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$P_n$ を多項式として定義し、その係数を $n$ の各位とします。
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例えば、$P_{5703}(x) = 5x^3 + 7x^2 + 3$ です。
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次のことが分かります。
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- $P_n(0)$ は $n$ の最下位の数字である。
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- $P_n(1)$ は $n$ の各位の和である。
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- $Pn(10)$ は $n$ そのものである。
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多項式 $P_n$ が少なくとも 1 つの整数根 (integer root) を持つような $k$ 以下の正の整数 $n$ の個数を、$Z(k)$とします。
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$Z(100\\,000)$ が 14696 であることを確認できます。
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$Z({10}^{16})$ を求めなさい。
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# --hints--
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`polynomialsWithOneIntegerRoot()` は `1311109198529286` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(polynomialsWithOneIntegerRoot(), 1311109198529286);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function polynomialsWithOneIntegerRoot() {
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return true;
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}
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polynomialsWithOneIntegerRoot();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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