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|---|---|---|---|---|
| 5900f4b21000cf542c50ffc5 | 問題 326: 剰余の総和 (Modulo Summation) | 5 | 301983 | problem-326-modulo-summations |
--description--
a_1 = 1, \displaystyle a_n = \left(\sum_{k = 1}^{n - 1} k \times a_k\right)\bmod n によって再帰的に定義される数列を a_n とします。
したがって、a_n の最初の 10 項は 1, 1, 0, 3, 0, 3, 5, 4, 1, 9 です。
次の条件を満たす対 (p, q) の個数を f(N, M) とします。
1 \le p \le q \le N \\; \text{かつ} \\; \left(\sum_{i = p}^q a_i\right)\bmod M = 0
$f(10, 10) = 4 であることが分かります。(3,3), (5,5), (7,9), (9,10) の 4 対です。
さらに、f({10}^4, {10}^3) = 97\\,158 が与えられます。
f({10}^{12}, {10}^6) を求めなさい。
--hints--
moduloSummations() は 1966666166408794400 を返す必要があります。
assert.strictEqual(moduloSummations(), 1966666166408794400);
--seed--
--seed-contents--
function moduloSummations() {
return true;
}
moduloSummations();
--solutions--
// solution required