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5900f4b71000cf542c50ffc9	問題 330: オイラー数	5	301988	problem-330-eulers-number

--description--

すべての整数 n について、実数の無限数列 a(n) は次のように定義されます。

$$ a(n) = \begin{cases} 1 & n < 0 \\ \displaystyle \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{a(n - 1)}{i!} & n \ge 0 \end{cases} $$

例えば次のようになります。

$$\begin{align} & a(0) = \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = e − 1 \\ & a(1) = \frac{e − 1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = 2e − 3 \\ & a(2) = \frac{2e − 3}{1!} + \frac{e − 1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = \frac{7}{2} e − 6 \end{align}$$

ここで、e = 2.7182818\ldots はオイラーの定数です。

a(n) は、整数 A(n) と整数 B(n) に対して \displaystyle\frac{A(n)e + B(n)}{n!} の形式であることが分かります。

例えば、\displaystyle a(10) = \frac{328161643e − 652694486}{10!} です。

A({10}^9) + B({10}^9) を求め、\bmod 77\\,777\\,777 で答えなさい。

--hints--

eulersNumber() は 15955822 を返す必要があります。

assert.strictEqual(eulersNumber(), 15955822);

--seed--

--seed-contents--

function eulersNumber() {

  return true;
}

eulersNumber();

--solutions--

// solution required