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5900f4ba1000cf542c50ffcd	問題 334: 豆をこぼす	5	301992	problem-334-spilling-the-beans

--description--

プラトンの天国に、無数のボウルが一直線に並べられています。 各ボウルには、有限個の豆が 0 個またはいくつか入っています。 1 人の子供がゲームをします。そのゲームでは、任意のボウルから豆を 2 つ取って両隣のボウルに 1 つずつ入れるという、1 種類の移動だけが許されます。 いずれのボウルにも 1 個または 0 個の豆が入っているとき、ゲームは終了です。

例えば、隣り合う 2 つのボウルにそれぞれ 2 つと 3 つの豆が入っており、他のボウルがすべて空であるとします。 次の 8 回の移動でゲームが終了します。

次の数列が与えられます。

$$\begin{align} & t_0 = 123456, \\ & t_i = \begin{cases} \frac{t_{i - 1}}{2}, & \text{t_{i - 1} が偶数の場合} \\ \left\lfloor\frac{t_{i - 1}}{2}\right\rfloor \oplus 926252, & \text{t_{i - 1} が奇数の場合} \end{cases} \\ & \qquad \text{ここで、⌊x⌋ は床関数、\oplus はビット排他論理和演算子} \\ & b_i = (t_i\bmod 2^{11}) + 1 \end{align}$$

最後の数列に含まれる最初の 2 項は b_1 = 289 と b_2 = 145 です。 隣り合う 2 つのボウルでそれぞれ b_1 個と b_2 個の豆から始めると、ゲームを終えるまでに 3419100 回動かす必要があります。

隣り合う 1500 個のボウルにそれぞれ b_1, b_2, \ldots, b_{1500} 個の豆が入っており、他のボウルはすべて空であるとします。 ゲームを終了させるのに必要な移動回数を求めなさい。

--hints--

spillingTheBeans() は 150320021261690850 を返す必要があります。

assert.strictEqual(spillingTheBeans(), 150320021261690850);

--seed--

--seed-contents--

function spillingTheBeans() {

  return true;
}

spillingTheBeans();

--solutions--

// solution required