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|---|---|---|---|---|
| 5900f4c41000cf542c50ffd6 | 問題 343: 分数数列 | 5 | 302002 | problem-343-fractional-sequences |
--description--
任意の正の整数 k について、分数 \frac{x_i}{y_i} の有限数列 a_i は次のように定義されます。
a_1 = \displaystyle\frac{1}{k}a_i = \displaystyle\frac{(x_{i - 1} + 1)}{(y_{i - 1} - 1)}(i > 1のときは約分)
a_i が整数 $n$に達すると数列は止まります。 (すなわち、y_i = 1 になったとき)
f(k) = n と定義します。
例えば、k = 20 のときは次のようになります。
\frac{1}{20} → \frac{2}{19} → \frac{3}{18} = \frac{1}{6} → \frac{2}{5} → \frac{3}{4} → \frac{4}{3} → \frac{5}{2} → \frac{6}{1} = 6
したがって、f(20) = 6 です。
また、1 ≤ k ≤ 100 のとき、f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 1, \sum f(k^3) = 118\\,937 です。
1 ≤ k ≤ 2 × {10}^6 のとき、\sum f(k^3) を求めなさい。
--hints--
fractionalSequences() は 269533451410884200 を返す必要があります。
assert.strictEqual(fractionalSequences(), 269533451410884200);
--seed--
--seed-contents--
function fractionalSequences() {
return true;
}
fractionalSequences();
--solutions--
// solution required