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|---|---|---|---|---|
| 5900f4cd1000cf542c50ffe0 | 問題 353: 危険な月 | 5 | 302013 | problem-353-risky-moon |
--description--
月は、中心 (0, 0, 0)、半径 r の球 C(r) で表すことができます。
C(r) の月面の整数座標地点に駅があります。 (0, 0, r) にある駅は北極駅、(0, 0, -r) にある駅は南極駅と呼ばれます。
すべての駅は、それらの駅を通る大円弧上の最短道路で互いに連絡しています。 2 駅間の旅は危険です。 2 駅間の道路の長さが d の場合、旅のリスクの大きさは ${\left(\frac{d}{πr}\right)}^2$ で示されます (これを道路のリスクと呼びます)。 旅に 2 つ以上の駅が含まれている場合、使用された道路のリスクの和がその旅のリスクとなります。
北極駅から南極駅へ直行する際の移動距離は $πr$、リスクは 1 です。 (0, r, 0) を経由して北極駅から南極駅へ移動すると、移動距離は同じですが、次のようにリスクは小さくなります。
{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2+{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2 = 0.5
C(r) 上の北極駅から南極駅まで移動する際の最小リスクは M(r) です。
M(7) = 0.178\\,494\\,399\\,8 (小数第 10 位に四捨五入) が与えられます。
\displaystyle\sum_{n = 1}^{15} M(2^n - 1) を求めなさい。
回答は、四捨五入して小数第 10 位まで求め、a.bcdefghijk の形式にすること。
--hints--
riskyMoon() は 1.2759860331 を返す必要があります。
assert.strictEqual(riskyMoon(), 1.2759860331);
--seed--
--seed-contents--
function riskyMoon() {
return true;
}
riskyMoon();
--solutions--
// solution required