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camperbot 40a6abe1b0 chore(i18n,learn): processed translations (#45599 )

2022-04-02 17:46:30 +09:00

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5900f4d31000cf542c50ffe6	問題 359: ヒルベルトの新しいホテル	5	302019	problem-359-hilberts-new-hotel

--description--

ヒルベルトの最新の無限ホテルで部屋を取ろうと、人々 (1, 2, 3,... の番号付き) が無限に並んでいます。ホテルには階 (1, 2, 3,... の番号付き) が無限にあり、各階には部屋 (1, 2, 3,... の番号付き) が無限にあります。

当初、ホテルに客はいませんでした。ヒルベルトは、n 番目の人にどのように部屋を割り当てるかを宣言しました。それによれば、n 番目の人は、以下のいずれかを満たす最下階の最初の空き部屋を取ります。

1 階が空いているので、1 番目の人は 1 階の 1 号室を取ります。

1 + 2 = 3 は完全平方数ではないので、2 番目の人は 1 階の 2 号室を取れません。

しかし 2 階が空いているので、2 番目の人は代わりに 2 階の 1 号室を取ります。

1 + 3 = 4 は完全平方数なので、3 番目の人は 1 階の 2 号室を取ります。

最終的には、並んでいたすべての人がホテルの部屋を取れます。

P(f, r) の結果を次のように定義します: n 番目の人が f 階の r 号室を取る場合は $n$、誰もその部屋を取らない場合は 0 になります。いくつかの例を次に示します。

$$\begin{align} & P(1, 1) = 1 \\ & P(1, 2) = 3 \\ & P(2, 1) = 2 \\ & P(10, 20) = 440 \\ & P(25, 75) = 4863 \\ & P(99, 100) = 19454 \end{align}$$

f × r = 71\\,328\\,803\\,586\\,048 となるすべての正の数 f, r について P(f, r) の総和を求め、下位 8 桁を答えなさい。

--hints--

hilbertsNewHotel() は 40632119 を返す必要があります。

assert.strictEqual(hilbertsNewHotel(), 40632119);

function hilbertsNewHotel() {

  return true;
}

hilbertsNewHotel();

// solution required