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id: 5900f4f21000cf542c510005
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title: '問題 390: 非有理的な辺と整数の面積を持つ三角形'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302055
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dashedName: problem-390-triangles-with-non-rational-sides-and-integral-area
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# --description--
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辺長が $\sqrt{5}$, $\sqrt{65}$, $\sqrt{68} $ である三角形について考えます。 この三角形の面積が 9 であることが分かります。
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$n$ を超えない整数の面積を持ち、3 辺が $\sqrt{1 + b^2}$, $\sqrt{1 + c^2}$, $\sqrt{b^2 + c^2}$ (ここで $b$ と $c$ は正の整数) である三角形について、それらすべての面積の和を $S(n)$ とします。
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例に挙げた三角形では $b = 2$, $c = 8$ です。
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$S({10}^6) = 18\\,018\\,206$ です。
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$S({10}^{10})$ を求めなさい。
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# --hints--
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`nonRationalSidesAndIntegralArea()` は `2919133642971` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(nonRationalSidesAndIntegralArea(), 2919133642971);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function nonRationalSidesAndIntegralArea() {
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return true;
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}
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nonRationalSidesAndIntegralArea();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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