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title: '問題 391: ホッピングゲーム'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302056
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dashedName: problem-391-hopping-game
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# --description--
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0 から $s_k$ までの数を 2 進数で表した場合の 1 の個数を、$k$ とします。
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例えば、0 から 5 を 2 進数で表すと、0, 1, 10, 11, 100, 101 となります。 1 が 7 個あるので、$s_5 = 7$ です。
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数列 $S = \\{s_k : k ≥ 0\\}$ の最初の部分は $\\{0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, \ldots\\}$ です。
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あるゲームを 2 人のプレイヤーで行います。 ゲームを始める前に、数 $n$ が選択されます。 カウンター $c$ は 0 から開始します。 各ターンで、プレイヤーは 1 から $n$ (1 と $n$を含む) までの数を 1 つ選び、その数の分だけ $c$ を増加させます。 $c$ の結果の値は $S$ の要素である必要があります。 これ以上は有効な手がない場合、そのプレイヤーは負けます。
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例えば、$n = 5$ であり、$c = 0$ から始めるとします。
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- プレイヤー 1 が 4 を選ぶと、$c$ は $0 + 4 = 4$ になります。
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- プレイヤー 2 が ５を選ぶと、$c$ は $4 + 5 = 9$ になります。
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- プレイヤー 1 が 3 を選ぶと、$c$ は $9 + 3 = 12$ になります。
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- 以降も同様に続けます。
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注意点として、$c$ は常に $S$ に属している必要があり、各プレイヤーはたかだか $n$ の分だけ $c$ を増加させることができます。
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ここで、プレイヤー 1 が確実に勝つために最初のターンで選ぶことのできる最大の数を $M(n)$ とし、そのような手がない場合は $M(n)=0$ とします。 例えば、$M(2) = 2$, $M(7) = 1$, $M(20) = 4$ です。
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$1 ≤ n ≤ 20$ のとき、$\sum M{(n)}^3 = 8150$ であることを確認できます。
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$1 ≤ n ≤ 1000$ のとき、$\sum M{(n)}^3$ を求めなさい。
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# --hints--
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`hoppingGame()` は `61029882288` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(hoppingGame(), 61029882288);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function hoppingGame() {
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return true;
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}
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hoppingGame();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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