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|---|---|---|---|---|
| 5900f4fc1000cf542c51000e | 問題 399: 無平方フィボナッチ数 | 5 | 302064 | problem-399-squarefree-fibonacci-numbers |
--description--
以下は最初の 15 個のフィボナッチ数です。
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610
8 は 4 で割り切れ、144 は 4 と 9 で割り切れるので、8 と 144 は無平方ではないことがわかります。
したがって、最初の 13 個の無平方フィボナッチ数は次のようになります。
1,1,2,3,5,13,21,34,55,89,233,377, 610
下に示す数は 200 番目の無平方フィボナッチ数です。971183874599339129547649988289594072811608739584170445 この数の下位 16 桁は 1608739584170445 であり、科学的記数法ではこれを 9.7e53 と表すことができます。
100\\,000\\,000 番目の無平方フィボナッチ数を求めなさい。 回答は、下位 16 桁の後にカンマが続き、その後にその数を科学的記数法で表したもの (小数第 1 位に四捨五入) が続く文字列にすること。 200 番目の無平方フィボナッチの場合、回答は 1608739584170445,9.7e53 という形になります。
** 注: ** この問題では、すべての素数 p について、p で割り切れる最初のフィボナッチ数は p^2 では割り切れないものと仮定します (これは、ウォール予想の一部です)。 この仮定は、素数 ≤ 3 \times {10}^{15} に対して確認されていますが、一般的には証明されていません。
上述の予想が誤りである場合、この問題の想定回答は 100\\,000\\,000 番目の無平方フィボナッチ数であると保証されず、正しくは、そのような数の下界のみを表すものとなります。
--hints--
squarefreeFibonacciNumbers() は文字列を返す必要があります。
assert(typeof squarefreeFibonacciNumbers() === 'string');
squarefreeFibonacciNumbers() は文字列 1508395636674243,6.5e27330467 を返す必要があります。
assert.strictEqual(squarefreeFibonacciNumbers(), '1508395636674243,6.5e27330467');
--seed--
--seed-contents--
function squarefreeFibonacciNumbers() {
return true;
}
squarefreeFibonacciNumbers();
--solutions--
// solution required