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id: 5900f5001000cf542c510013
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title: '問題 403: 放物線と線で囲まれた格子点'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302071
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dashedName: problem-403-lattice-points-enclosed-by-parabola-and-line
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# --description--
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整数 $a$ と $b$ に対し、放物線 $y = x^2$ と線 $y = ax + b で囲まれた領域として $D(a, b)$ を定義します。すなわち、D(a, b) = \\{ (x, y) | x^2 ≤ y ≤ ax + b \\}$ です。
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$D(a, b)$ に含まれる格子点の数を $L(a, b)$ と定義します。 例えば、$L(1, 2) = 8$, $L(2, -1) = 1$ です。
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また、$D(a, b)$ の面積が有理数であり、かつ $|a|,|b| ≤ N$ であるようなすべての対 ($a$, $b$) に対して、$L(a, b)$ の和を $S(N)$ と定義します。
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$S(5) = 344$, $S(100) = 26\\,709\\,528$ であることを確認できます。
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$S({10}^{12})$ を求めなさい。 $\bmod {10}^8$ で答えること。
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# --hints--
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`latticePoints()` は `18224771` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(latticePoints(), 18224771);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function latticePoints() {
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return true;
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}
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latticePoints();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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