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| 5900f50d1000cf542c51001f | 問題 417: 逆数の循環節 (2) | 5 | 302086 | problem-417-reciprocal-cycles-ii |
--description--
単位分数とは分子が 1 である分数です。 分母が 2 から 10 までの単位分数を小数で表すと、次のようになります。
$$\begin{align} & \frac{1}{2} = 0.5 \\ & \frac{1}{3} = 0.(3) \\ & \frac{1}{4} = 0.25 \\ & \frac{1}{5} = 0.2 \\ & \frac{1}{6} = 0.1(6) \\ & \frac{1}{7} = 0.(142857) \\ & \frac{1}{8} = 0.125 \\ & \frac{1}{9} = 0.(1) \\ & \frac{1}{10} = 0.1 \\ \end{align}$$
この中の 0.1(6) は 0.16666\ldots を意味し、1 桁の循環節を持ちます。 \frac{1}{7} には 6 桁の循環節があることが分かります。
分母の素因数が 2 または 5、あるいはその両方のみであるとき、その単位分数は循環節を持たないとみなされます。 これらの単位分数の循環節の長さを 0 と定義します。
L(n) を \frac{1}{n} の循環節の長さと定義します。 3 ≤ n ≤ 1\\,000\\,000 のとき、\sum L(n) = 55\\,535\\,191\\,115 です。
3 ≤ n ≤ 100\\,000\\,000 のとき、\sum L(n) を求めなさい。
--hints--
reciprocalCyclesTwo() は 446572970925740 を返す必要があります。
assert.strictEqual(reciprocalCyclesTwo(), 446572970925740);
--seed--
--seed-contents--
function reciprocalCyclesTwo() {
return true;
}
reciprocalCyclesTwo();
--solutions--
// solution required