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| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f5141000cf542c510027 | 問題 423: 連続サイコロ投げ | 5 | 302093 | problem-423-consecutive-die-throws |
--description--
n を正の整数とします。
6 面サイコロを n 回投げます。 連続する同じ出目の対がいくつあるかを c で表します。
例えば、$n = 7$、サイコロの出目が (1, 1, 5, 6, 6, 6, 3) の場合、連続する同じ出目の対は次のとおりです。
$$\begin{align} & (\underline{1}, \underline{1}, 5, 6, 6, 6, 3) \\ & (1, 1, 5, \underline{6}, \underline{6}, 6, 3) \\ & (1, 1, 5, 6, \underline{6}, \underline{6}, 3) \end{align}$$
したがって、(1, 1, 5, 6, 6, 6, 3) のとき、c = 3 になります。
6 面サイコロを n 回投げた結果のうち、c が π(n) を超えない結果の数を C(n) とします1。
例えば、C(3) = 216, C(4) = 1290, C(11) = 361\\,912\\,500, C(24) = 4\\,727\\,547\\,363\\,281\\,250\\,000 です。
1 ≤ n ≤ L のとき、\sum C(n) を S(L) と定義します。
例えば、S(50)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 = 832\\,833\\,871 です。
S(50\\,000\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 を求めなさい。
1 π は素数計数関数を意味します。すなわち、π(n) は n 以下の素数の数です。
--hints--
consecutiveDieThrows() は 653972374 を返す必要があります。
assert.strictEqual(consecutiveDieThrows(), 653972374);
--seed--
--seed-contents--
function consecutiveDieThrows() {
return true;
}
consecutiveDieThrows();
--solutions--
// solution required