1.8 KiB
1.8 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f51a1000cf542c51002d | 問題 430: 範囲めくり | 5 | 302101 | problem-430-range-flips |
--description--
N 枚の円盤が一列に並べられ、左から右に 1 から N までの番号が振られています。
円盤にはそれぞれ黒い面と白い面があります。 最初は、すべての円盤の白い面が見えています。
各ターンで、相異なるとは限らない 2 つの整数 A, B が、1 から N までの間 (1 と N を含む) から一様かつ無作為に選ばれます。 A から B まで (A と B を含む) の番号が振られたすべての円盤が裏返されます。
下図は N = 8 の場合の例です。 最初のターンでは A = 5 と $B = 2$、2 回目のターンでは A = 4 と B = 6 が選ばれます。
M 回のターンの後に白い面が見えている円盤の枚数の期待値を E(N, M) とします。 E(3, 1) = \frac{10}{9}, E(3, 2) = \frac{5}{3}, E(10, 4) ≈ 5.157, E(100, 10) ≈ 51.893 であることを確認できます。
E({10}^{10}, 4000) を求めなさい。 回答は、四捨五入して小数第 2 位まで示すこと。
--hints--
rangeFlips() は 5000624921.38 を返す必要があります。
assert.strictEqual(rangeFlips(), 5000624921.38);
--seed--
--seed-contents--
function rangeFlips() {
return true;
}
rangeFlips();
--solutions--
// solution required