1.2 KiB
1.2 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f51d1000cf542c51002f | 問題 433: ユークリッドの互除法のステップ数 | 5 | 302104 | problem-433-steps-in-euclids-algorithm |
--description--
x_0 と y_0 の最大公約数をユークリッドの互除法によって決定するために必要なステップ数を、E(x_0, y_0) とします。 より形式的に表すと、次のようになります。
$$\begin{align} & x_1 = y_0, y_1 = x_0\bmod y_0 \\ & x_n = y_{n - 1}, y_n = x_{n - 1}\bmod y_{n - 1} \end{align}$$
E(x_0, y_0) は y_n = 0 となるような最小の n です。
E(1, 1) = 1, E(10, 6) = 3, E(6, 10) = 4 が与えられます。
1 ≤ x, y ≤ N のとき、E(x, y) の和を S(N) と定義します。
S(1) = 1, S(10) = 221, S(100) = 39\\,826 が与えられます。
S(5 \times {10}^6) を求めなさい。
--hints--
stepsInEuclidsAlgorithm() は 326624372659664 を返す必要があります。
assert.strictEqual(stepsInEuclidsAlgorithm(), 326624372659664);
--seed--
--seed-contents--
function stepsInEuclidsAlgorithm() {
return true;
}
stepsInEuclidsAlgorithm();
--solutions--
// solution required