1.7 KiB
1.7 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f5241000cf542c510036 | 問題 437: フィボナッチ原始根 | 5 | 302108 | problem-437-fibonacci-primitive-roots |
--description--
n が 0 から 9 のとき、8^n mod 11 を求めると 1, 8, 9, 6, 4, 10, 3, 2, 5, 7 が得られます。
このように、1 から 10 までのすべての値が現れます。 したがって、 8 は 11 の原始根です。
しかし、話はここで終わりません。
よく見ると次のことが分かります。
$$\begin{align} & 1 + 8 = 9 \\ & 8 + 9 = 17 ≡ 6\bmod 11 \\ & 9 + 6 = 15 ≡ 4\bmod 11 \\ & 6 + 4 = 10 \\ & 4 + 10 = 14 ≡ 3\bmod 11 \\ & 10 + 3 = 13 ≡ 2\bmod 11 \\ & 3 + 2 = 5 \\ & 2 + 5 = 7 \\ & 5 + 7 = 12 ≡ 1\bmod 11. \end{align}$$
したがって、8 の累乗を 11 で除した余りは周期 10 で循環し、8^n + 8^{n + 1} ≡ 8^{n + 2} (\text{mod } 11) です。 8 は 11 のフィボナッチ原始根と呼ばれます。
すべての素数がフィボナッチ原始根を持つわけではありません。 1 つ以上のフィボナッチ原始根を持つ 10000 未満の素数は 323 個あり、それらの和は 1480491 です。
少なくとも 1 つのフィボナッチ原始根を持つ 100\\,000\\,000 未満の素数の和を求めなさい。
--hints--
fibonacciPrimitiveRoots() は 74204709657207 を返す必要があります。
assert.strictEqual(fibonacciPrimitiveRoots(), 74204709657207);
--seed--
--seed-contents--
function fibonacciPrimitiveRoots() {
return true;
}
fibonacciPrimitiveRoots();
--solutions--
// solution required