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id: 5900f5311000cf542c510042
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title: '問題 451: モジュラ逆数'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302124
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dashedName: problem-451-modular-inverses
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# --description--
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数 15 について考えます。
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15 と互いに素である 15 未満の正の数は 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14 の 8 つです。
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それらの数の 15 を法とするモジュラ逆数は、1, 8, 4, 13, 2, 11, 7, 14 です。理由は次のとおりです。
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$$\begin{align} & 1 \times 1\bmod 15 = 1 \\\\
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& 2 \times 8 = 16\bmod 15 = 1 \\\\ & 4 \times 4 = 16\bmod 15 = 1 \\\\
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& 7 \times 13 = 91\bmod 15 = 1 \\\\ & 11 \times 11 = 121\bmod 15 = 1 \\\\
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& 14 \times 14 = 196\bmod 15 = 1 \end{align}$$
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$m$ の $n$ を法とするモジュラ逆数が $m$ 自体に等しくなるような、$n - 1$ 未満の最大の正の数 $m$ を $I(n)$ とします。
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したがって、$I(15) = 11$ です。
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また、$I(100) = 51$ および $I(7) = 1$ です。
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$3 ≤ n ≤ 2 \times {10}^7$のとき、$\sum I(n)$ を求めなさい。
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# --hints--
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`modularInverses()` は `153651073760956` を返す必要があります。
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```js
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assert.strictEqual(modularInverses(), 153651073760956);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function modularInverses() {
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return true;
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}
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modularInverses();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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