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|---|---|---|---|---|
| 5900f5461000cf542c510058 | 問題 473: フィジタル進数 | 5 | 302150 | problem-473-phigital-number-base |
--description--
黄金比 \varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} を \varphi とします。
驚くべきことに、すべての正の整数は \varphi の累乗の和として表すことができます。たとえこの和の中で \varphi のすべての累乗をたかだか 1 度しか使えないとしても、それが可能なのです。
しかも、この表し方は唯一のものではありません。
指数が連続するような累乗を使わないこと、および、その表し方が有限であることを条件にすれば、表し方を一意にできます。
例:
2 = \varphi + \varphi^{-2}, 3 = \varphi^{2} + \varphi^{-2}
\varphi の累乗の和を表すために、0 と 1 からなり、負の指数の開始点が小数点で示されている文字列を使用します。 この表記法を「フィジタル進数」と呼ぶことにします。
したがって、1 = 1_{\varphi}, 2 = 10.01_{\varphi}, 3 = 100.01_{\varphi}, 14 = 100100.001001_{\varphi} となります。 フィジタル進数の 1, 2, 14 を表す文字列は回文数で、3 を表す文字列は回文数ではありません (フィジタル進数の小数点が中央の文字ではありません)。
フィジタル進数で表すと回文数になる 1000 以下の正の整数の和は 4345 です。
フィジタル進数で表すと回文数になる 10^{10} 以下の正の整数の和を求めなさい。
--hints--
phigitalNumberBase() は 35856681704365 を返す必要があります。
assert.strictEqual(phigitalNumberBase(), 35856681704365);
--seed--
--seed-contents--
function phigitalNumberBase() {
return true;
}
phigitalNumberBase();
--solutions--
// solution required