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5900f3c11000cf542c50fed3	問題 84: モノポリーの確率	5	302198	problem-84-monopoly-odds

--description--

モノポリーというゲームでは、標準のボードが次のように設定されています。

GO	A1	CC1	A2	T1	R1	B1	CH1	B2	B3	JAIL
H2										C1
T2										U1
H1										C2
CH3										C3
R4										R2
G3										D1
CC3										CC2
G2										D2
G1										D3
G2J	F3	U2	F2	F1	R3	E3	E2	CH2	E1	FP

プレイヤーは GO のマスから始め、2 つの 6 面サイコロの目を足した数だけマスを時計回りに進みます。 他にルールがなければ、各マスに止まる確率は一律に 2.5% のはずです。 しかし、G2J (刑務所へ行く)、CC (コミュニティチェスト)、CH (チャンス) に止まると確率の分布が変わります。

G2J に止まった場合と、CC または CH に止まって引いたカードに指示された場合、プレイヤーは JAIL へ直行します。それに加え、3 回連続でゾロ目を出したプレイヤーは 3 投目の分を進むことができません。 代わりに JAIL へ直行します。

ゲームの開始時に、CC と CH カードはシャッフルされます。 CC または CH に止まると、プレイヤーは各カードの束の一番上にあるカードを取り、その指示に従った後に束の一番下に戻します。 それぞれの束には 16 枚のカードがありますが、この問題では移動を指示するカードのみを扱います。移動と関係のない指示は無視され、プレイヤーは CC/CH のマスにとどまります。

• コミュニティチェスト (2/16 枚):
1. GO へ進む
2. JAIL へ行く
• チャンス (10/16 枚):
1. GO へ進む
2. JAIL へ行く
3. C1 へ行く
4. E3 へ行く
5. H2 へ行く
6. R1 へ行く
7. 次の R (鉄道会社) へ行く
8. 次の R へ行く
9. 次の U (電力会社と水道会社) へ行く
10. 3 マス戻る

この問題では、特定のマスを訪れる確率に着目します。 つまり、サイコロを 1 回振った後、最終的にそのマスにいる確率です。 そのため、G2J (そこで終わる確率が 0) を除けば、CH マスで終わる確率が最も低いことは明らかです。なぜなら、カード全体の 5/8 が別のマスへの移動を指示するからです。ここでの焦点は、プレイヤーがサイコロを振った後に自分のターンが終わる時点で、どのマスにいるかです。 ここでは、JAILを「たまたま訪れた」ことと、他のマスから JAIL に飛ばされることを区別しません。ゾロ目を出して「刑務所から出る」というルールも無視します。次のターンで保釈金を払って刑務所から出ることを前提とします。

GO から順に各マスに 00 から 39 までの番号を付けると、これらの 2 桁の番号を連結することで、マスの組に対応する文字列を生成することができます。

統計的には、プレイヤーが 1 回のターンを終えるときにいる上位 3 マスは、JAIL (6. 4%) = マス 10、E3 (3.18%) = マス 24、GO (3.09%) = マス 00 です。 したがって、訪問確率が最も高いこれらの 3 マスは、6 桁のモーダルストリング 102400 で表すことができます。

2 つの 6 面サイコロの代わりに 2 つの n 面サイコロを使った場合の、6 桁のモーダルストリングを求めなさい。

--hints--

monopolyOdds(8) は文字列を返す必要があります。

assert(typeof monopolyOdds(8) === 'string');

monopolyOdds(8) は文字列 102400 を返す必要があります。

assert.strictEqual(monopolyOdds(8), '102400');

monopolyOdds(10) は文字列 100024 を返す必要があります。

assert.strictEqual(monopolyOdds(10), '100024');

monopolyOdds(20) は文字列 100005 を返す必要があります。

assert.strictEqual(monopolyOdds(20), '100005');

monopolyOdds(4) は文字列 101524 を返す必要があります。

assert.strictEqual(monopolyOdds(4), '101524');

--seed--

--seed-contents--

function monopolyOdds(n) {

  return true;
}

monopolyOdds(8);

--solutions--

function monopolyOdds(n) {
  function chanceCard(position, chanceCardPosition) {
    chanceCardPosition = (chanceCardPosition + 1) % 16;
    if (chanceCardPosition < 6) {
      position = chanceCardsMoves[chanceCardPosition];
    } else if (chanceCardPosition === 6 || chanceCardPosition === 7) {
      position = nextMovesFromR[position];
    } else if (chanceCardPosition === 8) {
      position = nextMovesFromU[position];
    } else if (chanceCardPosition === 9) {
      position -= 3;
    }
    return [position, chanceCardPosition];
  }

  function chestCard(position, chestPosition) {
    chestPosition = (chestPosition + 1) % 16;
    if (chestPosition < 2) {
      position = chestCardsMoves[chestPosition];
    }
    return [position, chestPosition];
  }

  function isChest(position) {
    return position === 2 || position === 17 || position === 33;
  }

  function isChance(position) {
    return position === 7 || position === 22 || position === 36;
  }

  function isJail(position) {
    return position === 30;
  }

  function roll(dice) {
    return Math.floor(Math.random() * dice) + 1;
  }

  function getTopThree(board) {
    return sortByVisits(board)
      .slice(0, 3)
      .map(elem => elem[0].toString().padStart(2, '0'))
      .join('');
  }

  function sortByVisits(board) {
    return board
      .map((element, index) => [index, element])
      .sort((a, b) => a[1] - b[1])
      .reverse();
  }

  const rounds = 2000000;
  const chestCardsMoves = [0, 10];
  const chanceCardsMoves = [0, 10, 11, 24, 39, 5];
  const nextMovesFromR = { 7: 15, 22: 25, 36: 5 };
  const nextMovesFromU = { 7: 12, 36: 12, 22: 28 };

  const board = new Array(40).fill(0);
  let doubleCount = 0;
  let curPosition = 0;
  let curChestCard = 0;
  let curChanceCard = 0;

  for (let i = 0; i < rounds; i++) {
    const dice1 = roll(n);
    const dice2 = roll(n);

    if (dice1 === dice2) {
      doubleCount++;
    } else {
      doubleCount = 0;
    }

    if (doubleCount > 2) {
      curPosition = 10;
      doubleCount = 0;
    } else {
      curPosition = (curPosition + dice1 + dice2) % 40;

      if (isChance(curPosition)) {
        [curPosition, curChanceCard] = chanceCard(curPosition, curChanceCard);
      } else if (isChest(curPosition)) {
        [curPosition, curChestCard] = chestCard(curPosition, curChestCard);
      } else if (isJail(curPosition)) {
        curPosition = 10;
      }
    }
    board[curPosition]++;
  }
  return getTopThree(board);
}