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id: 5900f3d01000cf542c50fee3
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title: 'Problema 100: Probabilità degli arrangiamenti'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301724
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dashedName: problem-100-arranged-probability
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# --description--
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Se una scatola contiene ventuno dischi colorati, composti da quindici dischi blu e sei dischi rossi, e due dischi sono stati prelevati a caso, si può vedere la probabilità di prendere due dischi blu.
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$$${P(BB)} = \frac{15}{21}×\frac{14}{20} = \frac{1}{2}$$
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Il prossimo arrangiamento, per il quale vi è esattamente una probabilità del 50% di prendere due dischi blu a caso, è una scatola contenente ottantacinque dischi blu e trentacinque dischi rossi.
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Trovando la prima disposizione che contiene più di `limit` dischi in totale, determina il numero di dischi blu che la scatola contiene.
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# --hints--
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`arrangedProbability(20)` dovrebbe restituire un numero.
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```js
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assert(typeof arrangedProbability(10) === 'number');
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```
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`arrangedProbability(20)` dovrebbe restituire `15`.
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```js
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assert.strictEqual(arrangedProbability(20), 15);
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```
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`arrangedProbability(100)` dovrebbe restituire `85`.
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```js
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assert.strictEqual(arrangedProbability(100), 85);
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```
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`arrangedProbability(100000)` dovrebbe restituire `97513`.
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```js
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assert.strictEqual(arrangedProbability(100000), 97513);
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```
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`arrangedProbability(1000000000)` dovrebbe restituire `3822685023`.
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```js
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assert.strictEqual(arrangedProbability(1000000000), 3822685023);
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```
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`arrangedProbability(1000000000000)` dovrebbe restituire `756872327473`.
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```js
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assert.strictEqual(arrangedProbability(1000000000000), 756872327473);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function arrangedProbability(limit) {
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return true;
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}
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arrangedProbability(20);
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```
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# --solutions--
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```js
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function arrangedProbability(limit) {
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// Based on https://www.mathblog.dk/project-euler-100-blue-discs-two-blue/
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let blue = 15;
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let discs = 21;
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while (discs < limit) {
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const nextBlue = 3 * blue + 2 * discs - 2;
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const nextDiscs = 4 * blue + 3 * discs - 3;
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blue = nextBlue;
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discs = nextDiscs;
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}
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return blue;
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}
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```
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