62 lines
2.0 KiB
Markdown
62 lines
2.0 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f3db1000cf542c50feee
|
|
title: 'Problema 111: Primi con cifre ripetute'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 301736
|
|
dashedName: problem-111-primes-with-runs
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Considerando i numeri primi a 4 cifre contenenti cifre ripetute è chiaro che non possono essere tutte uguali: 1111 è divisibile per 11, 2222 è divisibile per 22, e così via. Ma ci sono nove primi a 4 cifre contenenti tre uno:
|
|
|
|
$$1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111$$
|
|
|
|
Diciamo che $M(n, d)$ rappresenta il numero massimo di cifre ripetute per un primo di n cifre in cui d è la cifra ripetuta, $N(n, d)$ rappresenta il numero di tali primi, e $S(n, d)$ rappresenta la somma di essi.
|
|
|
|
Quindi $M(4, 1) = 3$ è il numero massimo di cifre ripetute per un primo a 4 cifre dove la cifra ripetuta è uno, ci sono $N(4, 1) = 9$ di questi primi, e la somma di essi è $S(4, 1) = 22275$. Si scopre che per d = 0, è possibile avere solo $M(4, 0) = 2$ cifre ripetute, ma ci sono $N(4, 0) = 13$ casi simili.
|
|
|
|
Allo stesso modo otteniamo i seguenti risultati per i primi a 4 cifre.
|
|
|
|
| Digit, d | $M(4, d)$ | $N(4, d)$ | $S(4, d)$ |
|
|
| -------- | --------- | --------- | --------- |
|
|
| 0 | 2 | 13 | 67061 |
|
|
| 1 | 3 | 9 | 22275 |
|
|
| 2 | 3 | 1 | 2221 |
|
|
| 3 | 3 | 12 | 46214 |
|
|
| 4 | 3 | 2 | 8888 |
|
|
| 5 | 3 | 1 | 5557 |
|
|
| 6 | 3 | 1 | 6661 |
|
|
| 7 | 3 | 9 | 57863 |
|
|
| 8 | 3 | 1 | 8887 |
|
|
| 9 | 3 | 7 | 48073 |
|
|
|
|
Per d = 0 a 9, la somma di tutti gli $S(4, d)$ è di 273700. Trova la somma di tutti gli $S(10, d)$.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`primesWithRuns()` dovrebbe restituire `612407567715`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(primesWithRuns(), 612407567715);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function primesWithRuns() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
primesWithRuns();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|