1.7 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f3f51000cf542c50ff08 | Problema 137: la pepita d'oro di Fibonacci | 5 | 301765 | problem-137-fibonacci-golden-nuggets |
--description--
Considera la serie polinomiale infinita A_{F}(x) = xF_1 + x^2F_2 + x^3F_3 + \ldots, dove F_k è il termine $k$-simo nella sequenza di Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, \ldots; cioè F_k = F_{k − 1} + F_{k − 2}, F_1 = 1 e F_2 = 1.
Per questo problema consideriamo i valori di x per cui A_{F}(x) è un numero intero positivo.
Sorprendentemente
$$\begin{align} A_F(\frac{1}{2}) & = (\frac{1}{2}) × 1 + {(\frac{1}{2})}^2 × 1 + {(\frac{1}{2})}^3 × 2 + {(\frac{1}{2})}^4 × 3 + {(\frac{1}{2})}^5 × 5 + \cdots \\ & = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{2}{8} + \frac{3}{16} + \frac{5}{32} + \cdots \\ & = 2 \end{align}$$
I valori porrispondenti di x per i primi cinque numeri naturali sono mostrati sotto.
x |
A_F(x) |
|---|---|
\sqrt{2} − 1 |
1 |
\frac{1}{2} |
2 |
\frac{\sqrt{13} − 2}{3} |
3 |
\frac{\sqrt{89} − 5}{8} |
4 |
\frac{\sqrt{34} − 3}{5} |
5 |
Chiamamo A_F(x) una pepita d'oro se x è razionale, perché diventano sempre più rari; per esempio, la decima pepita d'oro è 74049690.
Trova la quindicesima pepita d'oro.
--hints--
goldenNugget() dovrebbe restituire 1120149658760.
assert.strictEqual(goldenNugget(), 1120149658760);
--seed--
--seed-contents--
function goldenNugget() {
return true;
}
goldenNugget();
--solutions--
// solution required