53 lines
1.5 KiB
Markdown
53 lines
1.5 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f3fa1000cf542c50ff0c
|
||
title: 'Problema 140: Pepite d''oro di Fibonacci modificato'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 301769
|
||
dashedName: problem-140-modified-fibonacci-golden-nuggets
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Considera la serie polinomiale infinita $A_G(x) = xG_1 + x^2G_2 + x^3G_3 + \cdots$, dove $G_k$ è il $k$-esimo termine della relazione di ricorrenza del secondo ordine $G_k = G_{k − 1} + G_{k − 2}, G_1 = 1$ e $G_2 = 4$; cioè, $1, 4, 5, 9, 14, 23, \ldots$.
|
||
|
||
Per questo problema ci occuperemo dei valori di $x$ per i quali $A_G(x)$ è un numero intero positivo.
|
||
|
||
I valori corrispondenti di $x$ per i primi cinque numeri naturali sono mostrati sotto.
|
||
|
||
| $x$ | $A_G(x)$ |
|
||
| ----------------------------- | -------- |
|
||
| $\frac{\sqrt{5} − 1}{4}$ | $1$ |
|
||
| $\frac{2}{5}$ | $2$ |
|
||
| $\frac{\sqrt{22} − 2}{6}$ | $3$ |
|
||
| $\frac{\sqrt{137} − 5}{14}$ | $4$ |
|
||
| $\frac{1}{2}$ | $5$ |
|
||
|
||
Chiamamo $A_G(x)$ una pepita d'oro se $x$ è razionale, perché diventano sempre più rari; per esempio, la ventesima pepita d'oro è 211345365. Trova la somma delle prime trenta pepite d'oro.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`modifiedGoldenNuggets()` dovrebbe restituire `5673835352990`
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(modifiedGoldenNuggets(), 5673835352990);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function modifiedGoldenNuggets() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
modifiedGoldenNuggets();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|