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5900f4201000cf542c50ff33	Problema 180: Zeri razionali di una funzione di tre variabili	5	301816	problem-180-rational-zeros-of-a-function-of-three-variables

--description--

Per qualsiasi intero n, considera le tre funzioni

$$\begin{align} & f_{1,n}(x,y,z) = x^{n + 1} + y^{n + 1} − z^{n + 1}\\ & f_{2,n}(x,y,z) = (xy + yz + zx) \times (x^{n - 1} + y^{n - 1} − z^{n - 1})\\ & f_{3,n}(x,y,z) = xyz \times (x^{n - 2} + y^{n - 2} − z^{n - 2}) \end{align}$$

e la loro combinazione

\begin{align} & f_n(x,y,z) = f_{1,n}(x,y,z) + f_{2,n}(x,y,z) − f_{3,n}(x,y,z) \end{align}

Chiamiamo (x,y,z) una tripletta d'oro di ordine k se x, y, e z sono tutti i numeri razionali nella forma \frac{a}{b} con 0 < a < b ≤ k e c'è (almeno) un intero n, tale che f_n(x,y,z) = 0.

Sia s(x,y,z) = x + y + z.

Sia t = \frac{u}{v} la somma di tutti i distinti s(x,y,z) per tutte le triplette d'oro (x,y,z) di ordine 35. Tutti i s(x,y,z) e t devono essere in forma ridotta.

Trova u + v.

--hints--

rationalZeros() dovrebbe restituire 285196020571078980.

assert.strictEqual(rationalZeros(), 285196020571078980);

--seed--

--seed-contents--

function rationalZeros() {

  return true;
}

rationalZeros();

--solutions--

// solution required