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title: 'Problema 182: Crittografia RSA'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301818
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dashedName: problem-182-rsa-encryption
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# --description--
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La crittografia RSA si basa sulla seguente procedura:
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Genera due primi distinti `p` e `q`. Calcola `n=p*q` e `φ=(p-1)(q-1)`. Trova un numero intero `e`, `1 < e < φ`, in modo che `MCD(e,φ) = 1`
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Un messaggio in questo sistema è un numero nell'intervallo `[0,n-1]`. Un testo da cifrare viene quindi convertito in qualche modo in messaggi (numeri nell'intervallo `[0,n-1]`). Per cifrare il testo, per ogni messaggio `m` si calcola c=m<sup>e</sup> mod n.
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Per decifrare il testo, è necessaria la seguente procedura: calcola `d` in modo che `ed=1 mod φ`, quindi per ogni messaggio cifrato `c`, calcola m=c<sup>d</sup> mod n.
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Esistono valori di `e` e `m` tali che m<sup>e</sup> mod n = m. Chiamiamo i messaggi `m` per i quali m<sup>e</sup> mod n=m messaggi non nascosti.
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Un problema quando si sceglie `e` è che non ci dovrebbero essere troppi messaggi non nascosti. Per esempio, sia `p=19` e `q=37`. Quindi `n=19*37=703` e `φ=18*36=648`. Se scegliamo `e=181`, anche se `MCD(181, 48)=1` risulta che tutti i possibili messaggi m `(0≤m≤n-1)` sono nascosti quando si calcola m<sup>e</sup> mod n. Per qualsiasi scelta valida di `e` esistono alcuni messaggi non nascosti. È importante che il numero di messaggi non nascosti sia il minimo.
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Per ogni dato `p` e `q`, trova la somma di tutti i valori di `e`, `1 < e < φ(p,q)` e `MCD(e,φ)=1`, in modo che il numero di messaggi non nascosti per questo valore di `e` sia minimo.
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# --hints--
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`RSAEncryption` dovrebbe essere una funzione.
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```js
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assert(typeof RSAEncryption === 'function')
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```
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`RSAEncryption` dovrebbe restituire un numero.
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```js
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assert.strictEqual(typeof RSAEncryption(19, 37), 'number');
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```
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`RSAEncryption(19, 37)` dovrebbe restituire `17766`.
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```js
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assert.strictEqual(RSAEncryption(19, 37), 17766);
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```
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`RSAEncryption(283, 409)` dovrebbe restituire `466196580`.
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```js
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assert.strictEqual(RSAEncryption(283, 409), 466196580);
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```
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`RSAEncryption(1009, 3643)` dovrebbe restituire `399788195976`.
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```js
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assert.strictEqual(RSAEncryption(19, 37), 17766);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function RSAEncryption(p, q) {
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return true;
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}
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RSAEncryption(19, 37);
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```
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# --solutions--
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```js
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function gcd(a, b) {
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if (b)
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return gcd(b, a % b);
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else
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return a;
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}
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function RSAEncryption(p, q) {
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let phi = (p - 1) * (q - 1);
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let best = Number.MAX_SAFE_INTEGER;
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let sum = 0;
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for (let e = 0; e < phi; ++e) {
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if (!(gcd(e, phi) == 1))
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continue;
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let msg = (gcd(p - 1, e - 1) + 1) * (gcd(q - 1, e - 1) + 1);
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if (best == msg) {
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sum += e;
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} else if (best > msg) {
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best = msg;
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sum = e;
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}
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}
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return sum;
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}
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```
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