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id: 5900f4421000cf542c50ff55
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title: 'Problema 214: Catene tozienti'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301856
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dashedName: problem-214-totient-chains
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# --description--
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Sia $φ$ la funzione toziente di Eulero, cioè per un numero naturale $n$, $φ(n)$ è il numero di $k$, $1 ≤ k ≤ n$, per cui $gcd(k,n) = 1$.
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Iterando $φ$, ogni numero intero positivo genera una serie decrescente di numeri che termina con 1. Ad es. se iniziamo con 5 viene generata la sequenza 5,4,2,1. Ecco un elenco di tutte le catene con lunghezza 4:
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$$\begin{align} 5,4,2,1 & \\\\
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7,6,2,1 & \\\\ 8,4,2,1 & \\\\
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9,6,2,1 & \\\\ 10,4,2,1 & \\\\
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12,4,2,1 & \\\\ 14,6,2,1 & \\\\
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18,6,2,1 & \end{align}$$
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Solo due di queste catene iniziano con un primo, la loro somma è 12.
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Qual è la somma di tutti i primi inferiori a $40\\,000\\,000$ che generano una catena di lunghezza 25?
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# --hints--
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`totientChains()` dovrebbe restituire `1677366278943`.
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```js
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assert.strictEqual(totientChains(), 1677366278943);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function totientChains() {
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return true;
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}
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totientChains();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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