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5900f4521000cf542c50ff64	Problema 229: quattro rappresentazioni usando quadrati	5	301872	problem-229-four-representations-using-squares

--description--

Considera il numero 3600. È molto speciale, perché

$$\begin{align} & 3600 = {48}^2 + {36}^2 \\ & 3600 = {20}^2 + {2×40}^2 \\ & 3600 = {30}^2 + {3×30}^2 \\ & 3600 = {45}^2 + {7×15}^2 \\ \end{align}$$

In maniera simile troviamo che 88201 = {99}^2 + {280}^2 = {287}^2 + 2 × {54}^2 = {283}^2 + 3 × {52}^2 = {197}^2 + 7 × {84}^2.

Nel 1747, Eulero ha provato quali numeri sono rappresentabili come somma di due quadrati. Siamo interessati nel numero n che ammette le rappresentazioni di tutti i seguenti quattro tipi:

$$\begin{align} & n = {a_1}^2 + {b_1}^2 \\ & n = {a_2}^2 + 2{b_2}^2 \\ & n = {a_3}^2 + 3{b_3}^2 \\ & n = {a_7}^2 + 7{b_7}^2 \\ \end{align}$$

dove i numeri a_k e b_k sono numeri interi positivi.

Ci sono 75373 di questi numeri che non eccedono {10}^7.

Quanti di questi numeri ci sono che non eccedono 2 × {10}^9?

--hints--

representationsUsingSquares() dovrebbe restituire 11325263.

assert.strictEqual(representationsUsingSquares(), 11325263);

--seed--

--seed-contents--

function representationsUsingSquares() {

  return true;
}

representationsUsingSquares();

--solutions--

// solution required