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|---|---|---|---|---|
| 5900f4b71000cf542c50ffc9 | Problema 330: Numero di Eulero | 5 | 301988 | problem-330-eulers-number |
--description--
Una sequenza infinita di numeri reali a(n) è definita per tutti gli interi n come segue:
$$ a(n) = \begin{cases} 1 & n < 0 \\ \displaystyle \sum_{i = 1}^{\infty} \frac{a(n - 1)}{i!} & n \ge 0 \end{cases} $$
Per esempio,
$$\begin{align} & a(0) = \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = e − 1 \\ & a(1) = \frac{e − 1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = 2e − 3 \\ & a(2) = \frac{2e − 3}{1!} + \frac{e − 1}{2!} + \frac{1}{3!} + \ldots = \frac{7}{2} e − 6 \end{align}$$
dove e = 2.7182818\ldots è costante di Euler.
Può essere dimostrato che a(n) è della forma \displaystyle\frac{A(n)e + B(n)}{n!} per i numeri interi A(n) e B(n).
Per esempio \displaystyle a(10) = \frac{328161643e − 652694486}{10!}.
Trova A({10}^9) + B({10}^9) e dai la tua risposta \bmod 77\\,777\\,777.
--hints--
eulersNumber() dovrebbe restituire 15955822.
assert.strictEqual(eulersNumber(), 15955822);
--seed--
--seed-contents--
function eulersNumber() {
return true;
}
eulersNumber();
--solutions--
// solution required