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|---|---|---|---|---|
| 5900f4d21000cf542c50ffe5 | Problema 358: Numeri ciclici | 5 | 302018 | problem-358-cyclic-numbers |
--description--
Un numero ciclico con n cifre ha una proprietà molto interessante:
Quando è moltiplicato per 1, 2, 3, 4, ... n, tutti i prodotti hanno esattamente le stesse cifre, nello stesso ordine, ma ruotate in modo circolare!
Il numero ciclico più piccolo è il numero a 6 cifre 142857:
$$\begin{align} & 142857 × 1 = 142857 \\ & 142857 × 2 = 285714 \\ & 142857 × 3 = 428571 \\ & 142857 × 4 = 571428 \\ & 142857 × 5 = 714285 \\ & 142857 × 6 = 857142 \end{align}$$
Il successivo numero ciclico è 0588235294117647 con 16 cifre:
$$\begin{align} & 0588235294117647 × 1 = 0588235294117647 \\ & 0588235294117647 × 2 = 1176470588235294 \\ & 0588235294117647 × 3 = 1764705882352941 \\ & \ldots \\ & 0588235294117647 × 16 = 9411764705882352 \end{align}$$
Nota che per i numeri ciclici gli zeri iniziali sono importanti.
C'è solo un numero ciclico per il quale le undici cifre più a sinistra sono 00000000137 e le cinque cifre più a destra sono 56789 (cioè ha la forma 00000000137\ldots56789 con un numero sconosciuto di cifre nel mezzo). Trova la somma di tutte le sue cifre.
--hints--
cyclicNumbers() dovrebbe restituire 3284144505.
assert.strictEqual(cyclicNumbers(), 3284144505);
--seed--
--seed-contents--
function cyclicNumbers() {
return true;
}
cyclicNumbers();
--solutions--
// solution required