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|---|---|---|---|---|
| 5900f4dd1000cf542c50ffef | Problema 368: Una serie di Kempner | 5 | 302029 | problem-368-a-kempner-like-series |
--description--
La serie armonica 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \ldots è nota per essere divergente.
Se comunque si omette da questa serie ogni termine in cui il denominatore ha un 9 in esso, la serie converge abbastanza notevolmente a circa 22.9206766193. Questa serie armonica modificata è chiamata serie Kempner.
Consideriamo ora un'altra serie armonica modificata omettendo dalla serie armonica ogni termine in cui il denominatore ha 3 o più cifre consecutive uguali. Si può verificare che sui primi 1200 termini della serie armonica, solo 20 termini saranno omessi.
Questi 20 termini omessi sono:
$$\dfrac{1}{111}, \dfrac{1}{222}, \dfrac{1}{333}, \dfrac{1}{444}, \dfrac{1}{555}, \dfrac{1}{666}, \dfrac{1}{777}, \dfrac{1}{888}, \dfrac{1}{999}, \dfrac{1}{1000}, \dfrac{1}{1110}, \\ \dfrac{1}{1111}, \dfrac{1}{1112}, \dfrac{1}{1113}, \dfrac{1}{1114}, \dfrac{1}{1115}, \dfrac{1}{1116}, \dfrac{1}{1117}, \dfrac{1}{1118}, \dfrac{1}{1119}$$
Anche questa serie converge.
Trova il valore a cui converge la serie. Dai la tua risposta approssimata a 10 cifre dopo il punto decimale.
--hints--
kempnerLikeSeries() dovrebbe restituire 253.6135092068.
assert.strictEqual(kempnerLikeSeries(), 253.6135092068);
--seed--
--seed-contents--
function kempnerLikeSeries() {
return true;
}
kempnerLikeSeries();
--solutions--
// solution required