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title: 'Problema 382: Generazione di poligoni'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302046
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dashedName: problem-382-generating-polygons
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# --description--
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Un poligono è una forma piatta costituita da segmenti di linea retta che si uniscono a formare una catena o un circuito chiusi. Un poligono è costituito da almeno tre lati e non si autointerseca.
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Si dice che un set $S$ di numeri positivi genera un poligono $P$ se:
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- nessuna coppia di lati di $P$ ha la stessa lunghezza,
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- la lunghezza di ogni lato di $P$ è in $S$ e
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- $S$ non contiene nessun altro valore.
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Ad esempio:
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Il set {3, 4, 5} genera un poligono con i lati 3, 4 e 5 (un triangolo).
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Il set {6, 9, 11, 24} genera un poligono con i lati 6, 9, 11 e 24 (un quadrilatero).
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I set {1, 2, 3} e {2, 3, 4, 9} non generano alcun poligono.
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Considera la sequenza $s$, definita come segue:
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- $s_1 = 1$, $s_2 = 2$, $s_3 = 3$
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- $s_n = s_{n - 1} + s_{n - 3}$ per $n > 3$.
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Sia $U_n$ il set $\\{s_1, s_2, \ldots, s_n\\}$. Per esempio, $U_{10} = \\{1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41\\}$.
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Sia $f(n)$ il numero di sottoinsiemi di $U_n$ che generano almeno un poligono.
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Per esempio, $f(5) = 7$, $f(10) = 501$ e $f(25) = 18\\,635\\,853$.
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Trova le ultime 9 cifre di $f({10}^{18})$.
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# --hints--
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`generatingPolygons()` dovrebbe restituire `697003956`.
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```js
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assert.strictEqual(generatingPolygons(), 697003956);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function generatingPolygons() {
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return true;
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}
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generatingPolygons();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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