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5900f4f31000cf542c510006	Problema 391: Gioco salterino	5	302056	problem-391-hopping-game

--description--

Sia s_k il numero di 1 quando scriviamo i numeri da 0 a k in binario.

Per esempio, scrivendo da 0 a 5 in binario, abbiamo 0, 1, 10, 11, 100, 101. Ci sono sette 1, quindi s_5 = 7.

La sequenza S = \\{s_k : k ≥ 0\\} inizia con \\{0, 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, \ldots\\}.

Un gioco è giocato da due giocatori. Prima dell'inizio della partita, viene scelto il numero n. Un contatore c inizia a 0. Ad ogni turno, il giocatore sceglie un numero da 1 a n (incluso) e aumenta c di quel numero. Il valore risultante di c deve essere un membro di S. Se non ci sono più mosse valide, il giocatore perde.

Ad esempio, con n = 5 e a partire da c = 0:

• Il giocatore 1 sceglie 4, quindi c diventa 0 + 4 = 4.
• Il giocatore 2 sceglie 5, quindi c diventa 4 + 5 = 9.
• Il giocatore 1 sceglie 3, quindi c diventa 9 + 3 = 12.
• ecc.

Nota che c deve sempre appartenere a S e ogni giocatore può aumentare c al massimo di n.

Sia M(n) il numero più alto che il primo giocatore può scegliere al suo primo turno per forzare una vittoria, e M(n) = 0 se non c'è una mossa del genere. Per esempio, M(2) = 2, M(7) = 1 e M(20) = 4.

Si può verificare che \sum M{(n)}^3 = 8150 per 1 ≤ n ≤ 20.

Trova \sum M{(n)}^3 per 1 ≤ n ≤ 1000.

--hints--

hoppingGame() dovrebbe restituire 61029882288.

assert.strictEqual(hoppingGame(), 61029882288);

--seed--

--seed-contents--

function hoppingGame() {

  return true;
}

hoppingGame();

--solutions--

// solution required