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|---|---|---|---|---|
| 5900f5141000cf542c510027 | Problema 423: Lanci di dadi consecutivi | 5 | 302093 | problem-423-consecutive-die-throws |
--description--
Sia n un numero intero positivo.
Un dado a 6 lati viene lanciato n volte. Sia c il numero di coppie di lanci consecutivi che danno lo stesso valore.
Ad esempio, se n = 7 e i valori dei lanci sono (1, 1, 5, 6, 6, 6, 3), allora le seguenti coppie di lanci consecutivi danno lo stesso valore:
$$\begin{align} & (\underline{1}, \underline{1}, 5, 6, 6, 6, 3) \\ & (1, 1, 5, \underline{6}, \underline{6}, 6, 3) \\ & (1, 1, 5, 6, \underline{6}, \underline{6}, 3) \end{align}$$
Pertanto, c = 3 per (1, 1, 5, 6, 6, 6, 3).
Definisci C(n) come il numero di risultati del lancio di un dado a 6 facce per n volte tali che c non superi π(n).1
Per esempio, C(3) = 216, C(4) = 1290, C(11) = 361\\,912\\,500 e C(24) = 4\\,727\\,547\\,363\\,281\\,250\\,000.
Definisci S(L) come \sum C(n) per 1 ≤ n ≤ L.
Per esempio, S(50)\bmod 1\\,000\\,000\\,007 = 832\\,833\\,871.
Trova S(50\\,000\\,000)\bmod 1\\,000\\,000\\,007.
1 π indica la funzione di conteggio dei primi, cioè π(n) è il numero di primi ≤ n.
--hints--
consecutiveDieThrows() dovrebbe restituire 653972374.
assert.strictEqual(consecutiveDieThrows(), 653972374);
--seed--
--seed-contents--
function consecutiveDieThrows() {
return true;
}
consecutiveDieThrows();
--solutions--
// solution required