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5900f5171000cf542c510029	Problema 426: sistema scatola palla	5	302096	problem-426-box-ball-system

--description--

Considera una riga infinita di scatole. Alcune di queste scatole contengono una palla. Per esempio, una configurazione iniziale di due scatole occupate consecutive seguite da due scatole vuote, due scatole piene, una scatola buota e due scatole piene può essere denotata dalla sequenza (2, 2, 2, 1, 2), in cui il numero di scatole piene e vuote appare alternato.

Un turno consiste nel muovere ogni palla esattamente una volta secondo la seguente regola: Trasferisci la palla più a sinistra che non è stata ancora mossa alla scatola vuota più vicina alla sua destra.

Dopo un turno la sequenza (2, 2, 2, 1, 2) diventa (2, 2, 1, 2, 3) come può essere visto sotto; nota che iniziamo la nuova sequenza iniziando dalla prima scatola occupata.

Un sistema come questo è chiamato Sistema Scatola-Palla o BBS (dall'inglese Box-Ball System) per brevità.

Può essere mostrato che il sistema dopo un numero sufficiente di turni evolve ad uno stato dove i numeri di scatole occupate consecutivamente non cambiano. Nell'esempio sotto, i numeri di scatole occupate consecutivamente evolve a [1, 2, 3]; chiamiamo questo lo stato finale.

Definiamo la sequenza \\{t_i\\}:

$$\begin{align} & s_0 = 290\,797 \\ & s_{k + 1} = {s_k}^2\bmod 50\,515\,093 \\ & t_k = (s_k\bmod 64) + 1 \end{align}$$

Iniziando dalla configurazione iniziale (t_0, t_1, \ldots, t_{10}), lo stato finale diventa [1, 3, 10, 24, 51, 75].

A partire dalla configurazione iniziale (t_0, t_1, \ldots, t_{10\\,000\\,000}), trova lo stato finale.

Dai come risposta la somma dei quadrati degli elementi dello stato finale. Per esempio, se lo stato finale è [1, 2, 3] allora 14 (= 1^2 + 2^2 + 3^2) è la tua risposta.

--hints--

boxBallSystem() dovrebbe restituire 31591886008.

assert.strictEqual(boxBallSystem(), 31591886008);

--seed--

--seed-contents--

function boxBallSystem() {

  return true;
}

boxBallSystem();

--solutions--

// solution required